ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ТРУБЧАТОМ ПЛАЗМОТРОНЕ

Титов В.В.

 

6. О распределении температуры и электрического поля в районе катода

 

В районе около катода расчет в одномерной модели невозможен, поэтому при моделировании процессов использовалась двумерная модель. Однако это совсем не та модель, которая обсуждалась в предыдущем разделе: одна координата (х) направлена вдоль оси плазмотрона, а другая (у) - по радиусу трубы плазмотрона. При этом задание физических свойств газа (теплоемкость и теплопроводность) производится с учетом пространственного множителя 2pу (как и в одномерной модели).

Если в предыдущем разделе оказалось возможным напрямую связать генерацию тепла а распределением температуры, т.е. с электрическим током в газе (хотя "поймать" стационарный режим было вовсе не просто), то здесь такая процедура оказалась крайне сложной, и добиться стационарного состояния не удалось ни при каких вариантах начальных условий (проводящий канал либо быстро охлаждается, начиная от прикатодной области, либо разогревается до температур выше 106 градусов, что делает модель бессмысленной).

Невозможность напрямую получить стационарное решение заставило использовать пошаговый режим моделирования, фиксируя поочередно то температуру, то ток и делая маленькие шаги по времени. Но и здесь задача оказалась достаточно сложной, поскольку в районе оси симметрии и в максимальной близости от поверхности катода основные переменные (температура и плотность тока) очень быстро и резко изменяются во времени, так что даже шаг 10-7 сек не всегда оказывался достаточно малым.

Тем не менее, удалось "дотянуть" процесс развития дугового разряда до нескольких миллисекунд, после чего в анодном столбе установилось стационарное распределение температуры, подобное тому, что показано в предыдущем разделе, но в районе вблизи катода изменения продолжались уже в микронных масштабах (по координате), стационарное решение по-прежнему было недоступно.

Результат этого моделирования представлен для конкретного значения тока 90 ампер. На рис. 48 показано распределение температуры на разном удалении от оси плазмотрона.
Рис. 48. Продольное распределение температуры на разном удалении от оси плазмотрона. Расстояние между торцевой частью медного анода и катодом с гафниевой вставкой - 3 см, диаметр трубы - 24 мм. Время развития разряда - около 4 миллисекунд.
Рис. 49. Распределение электрического поля в приповерхностной области газа около катода (диаметр гафниевой вставки - 3 мм). Ось системы находится в нижнем левом углу рисунка.

На рис. 49 показано распределение напряженности электрического поля в газе в непосредственной близости от поверхности катода. Поскольку программа FEMLAB проводит разбиение объема на конечные элементы (тетраэдры) произвольной формы, то картина распределения (которая в идеале должна быть симметричной относительно оси) "модулируется" статистическим характером разбиения. Тем не менее, видно, что области максимального поля (более 400 V/cm) находятся на значительном удалении от оси, т.е. от области основного токового шнура. Если учесть, что температура газа очень высока, то понятно, что там создаются благоприятные условия для электрического пробоя. А поскольку, как видно из рис. 48, расчетная температура на поверхности металла в приосевой области на аноде и на катоде к четвертой миллисекунде достигает 10 и 20 тысяч градусов, соответственно (данный расчет проводился без учета плавления и испарения металла), то ясно, что поток испаряющегося металла значительно раньше может сформировать положительно заряженное облако малоподвижных ионов, что должно привести к перебросу основного тока в область максимального поля. Таким образом, статистическое перескакивание катодного пятна по поверхности катода объясняется здесь простым механизмом пробоя нагретого газа.

Рис. 50. Распределение потенциала вдоль оси дугового разряда. Ток дуги - 90 А. Начало координат соответствует поверхности медного анода.Рис. 51. Распределение плотности тока в плоскости, удаленной от поверхности катода на 0,01 мм. На рисунке показан и контур гафниевого катода.

Можно было ожидать, что режим разряда в неподвижном газе будет иметь характеристики, существенно отличающиеся от тех, что характерны для разряда в протоке газа. Однако из рис. 50 видно, что в анодном столбе напряженность поля составляет 10 V/cm - величину, соответствующую экспериментальным данным для дуги в протоке газа. У электродов же напряженность поля резко возрастает, причем у обоих электродов почти одинаково. При этом, как видно из рис. 51, плотность тока в прикатодной зоне достигает 5,6 х 106 А/м2. Впрочем, эта величина существенно меньше, чем оценочные величины, приводимые в литературе для катодного пятна. Такое расхождение связано с тем, что в нашей расчетной модели эффект стягивания тока в катодное пятно за счет иных причин, кроме температурной зависимости проводимости, не учитывался, а стационарного совместного решения уравнений теплового баланса и электрического тока получить не удалось (пока). В результате этого ток из металла в газ в настоящей модели протекает достаточно широким "фронтом" и четко сформированного катодного пятна как такового в модели не наблюдается.


Теплопроводность газа как основной фактор формирования анодного столба

Оглавление

Заключение