ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ТРУБЧАТОМ ПЛАЗМОТРОНЕ

Титов В.В.

4. Тепловые процессы в районе катодного пятна

Анализ тепловых режимов катода плазмотрона, проведенный в предыдущем разделе, не является исчерпывающим, поскольку там рассмотрены режимы, усредненные по поверхности катода, в то время как хорошо известно, что на поверхности катода токовый шнур дуги стягивается в точку, плотности тока в этом "катодном пятне" иногда достигают 10⁵-10⁷ А/см², т.е. во много раз больше усредненных величин.

Настоящее исследование ставит целью выяснить, что же имеет место в "катодном пятне" в смысле тепловых и токовых нагрузок.

Очевидно, тепловая нагрузка приповерхностного слоя в области катодного пятна складывается из двух компонент: объемный омический нагрев растекающимся в металле током и поверхностный тепловой поток от газа прикатодной области. Математическое моделирование позволяет рассмотреть оба эти процесса.

Размер катодного пятна при токах в сотни ампер составляет доли миллиметра, поэтому геометрические размеры интересующей нас области существенно меньше размеров как катода в целом, так и отдельных частей сложного катода, в частности. Это дает основания для рассмотрения процессов в монометаллическом слое, т.е. для каждого металла в отдельности. Начнем анализ с омического нагрева.

4.1. Сравнительная роль омического, излучательного и кондуктивного механизма нагрева катода

Очевидно, эффект омического нагрева тем больше, чем больше удельное сопротивление металла катода, т.е. прежде всего интересно рассмотреть процесс в сравнительно высокоомных металлах типа гафния и циркония. Поскольку именно гафний чаще всего применяется в качестве металла катодной вставки промышленных плазмотронов, то именно для него и было проведено моделирование.

Плотность тока в катодном пятне q0=10⁵ А/см² = 10⁹ А/м² в модельном эксперименте была принята в качестве минимальной, причем распределение тока по поверхности катода было принято равным q(r)=q0*exp(-r²/r₀²) при r₀=0,3 мм, это соответствовало общему току катода около 280 А. Распределение потенциала в теле катода для этого режима показано на рис. 38. Заметим, что расчет в данном случае проведен для стационарного режима, т.е. при длительном пребывании катодного пятна на одном месте.

а)	б)
Рис. 38. Распределение потенциала и плотности тока (цветовая шкала и стрелки на рисунке 38а) и температуры вследствие омического нагрева (рис. 38б) в гафниевом катоде, на поверхность которого приходит ток, распределенный в соответствии с формулой I(r)=q0*exp(-(r/r0)2). Левая граница каждого рисунка соответствует оси симметрии катода.

Видно, что основная часть омического тепла выделяется в сравнительно малой области (на рисунке очерчен прямоугольник 0,6 х 0,6 мм). Однако в сумме все это тепло сравнительно невелико: общая мощность омического источника тепла равна Q_ом = 0,14В*280A = 40 Вт.

Разумеется, в медном катоде картина еще меньше впечатляет (Umax=0,004 В, Q_ом = 0,004В*280A = 1,1 Вт, Tmax=308K), т.к. из-за высокой электропроводности и высокой теплопроводности и тепла выделяется меньше, и рассасывается оно быстрее.

Однако если тот же суммарный ток концентрируется в пятно меньшего размера, то картина распределения температуры получается иной (см. рис. 39). Граничное условие на поверхности на этом рисунке соответствует теплоизоляции поверхности.

а)	б)	в)
Рис. 39. Стационарное распределение температуры в приповерхностном слое катода, нагреваемого током I(r)=q0*exp(-(r/r0)2) при q0=1010 А/м2, r0=0,1 мм (суммарный ток около 316 А). Материал катода - гафний (а), цирконий (б) и медь (в). Верхняя точка цветовой температурной шкалы соответствует температуре кипения металла (кроме меди, для которой нагрев незначителен). Синяя линия обозначает границу расплавленного металла катода. Левая граница рисунка соответствует оси симметрии катода. Нижняя горизонтальная прямая соответствует глубине 0,3 мм.

Видно, что гафний не только плавится на глубину около 0,1 мм, но и нагревается почти до 5000К. Для циркония ситуация менее напряженная, а в меди вообще омический нагрев почти ничего не дает.

Посмотрим теперь, что дает нагрев поверхности катода раскаленной плазмой разряда, полагая, что треть катодного падения потенциала преобразуется в тепловой поток, пропорциональный локальной плотности тока на поверхность катода.

На рис. 40 приведены результаты моделирования для тех же трех металлов.

а)	б)	в)
Рис. 40. Стационарное распределение температуры в приповерхностном слое катода, нагреваемого тепловым потоком на рабочую поверхность q(r)=q0*exp(-(r/r0)2) при q0=1010 А/м2, r0=0,1 мм. Материал катода - гафний (а), цирконий (б) и медь (в). Верхняя точка цветовой температурной шкалы соответствует температуре кипения металла. Синяя линия обозначает границу расплавленного металла катода. Левая граница рисунка соответствует оси симметрии катода. Черными линиями выделен прямоугольник 0,3 х 0,3 мм.

Очевидно, что во всех случаях нагрев от плазмы может довести любой металл не только до плавления, но и до кипения. Заметим также, что рисунок 40 соответствует геометрии, где вставка из тугоплавкого металла имеет форму диска диаметром 0,6 мм и высотой 0,3 мм. Однако и укрупнение вставки в несколько раз оставляет картину эрозии металла почти такой же, в первом приближении соответствующей точечному источнику тепла на поверхности.

Понятно, что такая картина стационарно существовать не может, поэтому рассмотрим подробнее временной ход процессов на катоде.

Катод с фигурной вставкой

Оглавление

Динамика тепловых процессов в катодном пятне