Немного истории
Список работ
Метод систематического покрытия поля
В основу метода положен принцип: любое утверждение, сформулированное в конечных и полностью определенных терминах, не может быть абсолютно верным. Иными словами, любое правило, любой закон, любое условие можно и должно подвергать сомнению, поскольку они имеют ограниченную область действия. Названный принцип подтверждается всем ходом истории науки: даже основополагающие ее постулаты, в момент становления претендующие на абсолютную всеобщность, в конце концов переходят в ранг частного утверждения, справедливого в определенной области, уступая место очередному "всеобщему" закону.
Наиболее яркий пример проявления этого принципа - неэвклидовы геометрии. Две тысячи лет геометрия на плоскости зиждилась на пяти постулатах Эвклида. Но если первые четыре постулата действительно воспринимались как аксиомы, то пятый - постулат о параллельных прямых - вызывал у математиков всех времен чувство неудовлетворения, дискомфорта: уж очень он был похож на теорему, которую так и хотелось доказать. Пытались доказать многие, одним из них был ректор Казанского университета Н.И.Лобачевский. Он выбрал метод доказательства "от противного", т.е. предположил, что утверждение "Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более чем одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая ее" неверно и решил строить все следствия и выводы на основе нового комплекта постулатов - четыре старых и пятый - новый, измененный таким образом: вместо "не более чем одна прямая" он поставил "по крайней мере две прямые". Очевидно, что, если исходное утверждение неверно, то, строя на его основе новые и новые теоремы, следствия и выводы, можно на каком-то этапе прийти к бессмыслице, абсурду, что и должно свидетельствовать о неверности исходной предпосылки.
Работа началась. Лобачевский формулировал поочередно все теоремы, по аналогии с теоремами эвклидовой геометрии, но абсурда все не было и не было... На каком-то этапе он понял, что создал новую, внутренне непротиворечивую геометрию, и опубликовал свой труд. Это было и его трагедией, и его триумфом. Обыватели (в первую очередь обыватели от науки) до конца жизни считали его несколько "не в себе", и он не мог этого не видеть. А триумф наступил значительно позже, после того как была создана теория относительности (тоже, кстати, теория, полученная отрицанием одного из основных положений ньютоновской механики и заменой его на принципиально иной постулат) и выяснилось, что мы живем в мире, где плоскость - в действительности не плоскость, а поверхность с отрицательной кривизной.
Интересно, что отрицание пятого постулата Эвклида можно провести единственным образом, а вот конструирование нового постулата взамен отброшенного - двумя способами, и это соответствует двум принципиально различным неэвклидовым геометриям: 1) геометрия на сфере, где эквивалентом прямым линиям служат дуги большого диаметра и где через точку, расположенную на сфере вне такой окружности, нельзя провести ни одной "прямой", которая бы не пересекала данную, любая окружность большого диаметра пересечет данную, причем в двух точках; 2) геометрия на поверхности отрицательной кривизны (например, на седловидной поверхности), где эквивалентом прямых служат гиперболы и где через каждую точку вне заданной гиперболы можно провести сколько угодно гипербол, не пересекающих заданную.
Практически в любой другой науке солидного возраста можно найти такую страницу ее истории (а может быть, и не одну), когда происходила смена парадигм, т.е. комплекса аксиом, принципов, на которых она строится. Это нормальный ход познания, проявление диалектического закона отрицания отрицания.
Не менее впечатляющим примером реализации метода отрицания и конструирования является установка наших великих педагогов, работавших с беспризорниками послевоенных времен. Вместо того, чтобы искоренять в них отрицательные, плохие качества и наклонности, ставилась совершенно иная задача: убедить каждого из них, что в нем хорошего гораздо больше, чем плохого, и взрастить это хорошее. Результат вы могли увидеть, читая книги Макаренко. Кстати, ничуть не менее показательно этот метод показан в рассказе К. Паустовского "Кот-ворюга".
В творческой деятельности метод отрицания и конструирования очень плодотворен, причем наибольшей эвристической силой он обладает на стадии постановки задачи, целеполагания. Процедурно он сводится к трем последовательным этапам:
1. В исследуемом объекте (это может быть реальная природная, техническая или социальная система, но может быть и процедура, и любой другой объект любой природы и элементного состава, реальный или мыслимый) выявляют и перечисляют его признаки, характеристики, свойства или иные атрибуты, существенные для выполнения его главной полезной функции. В некоторых случаях достаточно назвать всего один такой признак.
2. Отрицают один из выявленных признаков, отказываются от него и заменяют его принципиально иным признаком, не обязательно противоположным отброшенному. Например, при разработке нового объекта на основе настенных часов можно отрицать их свойство "показывать местное время" и заменить его, в зависимости от назначения, такими: 1) показывать время, оставшееся до конца заданного интервала (например, до конца выступления в парламенте); 2) показывать время с момента восхода солнца; 3) показывать температуру, давление или еще какую погодную характеристику или их комбинацию; 4) показывать фазу Луны, уровень солнечной активности, радиационный фон или иной фактор, влияющий на здоровье и самочувствие.
3. Конструируют (сначала мысленно, а при удачном завершении "мысленного конструирования" - и в натуре) новый объект с этой замененной характеристикой. Остальные характеристики, не связанные с замененной, оставляют теми же, что и в исходном объекте.
Для более глубокого понимания сути и возможностей метода отрицания и конструирования попробуйте выполнить следующие упражнения.
Упражнения.
1. С применением метода отрицания и конструирования предложить идею принципиально нового (не известного в мировой практике) объекта, взяв за основу один из следующих объектов: а) кресло, б) книжный шкаф, в) конфету, г) балкон, д) розничную торговлю, е) железнодорожное расписание.
2. Можно ли модифицировать метод отрицания и конструирования с помощью метода отрицания и конструирования? Если можно, то как?
3. Можно ли считать безусловно справедливым основной принцип метода отрицания и конструирования?
|
Немного истории |
Список работ |
Метод систематического покрытия поля |