|
“Должен быть почитаем как Бог тот, кто хорошо может определять и делить.” Платон. |
В большинстве реальных задач, которые приходится решать человеку или коллективу, перед ним то и дело возникают ситуации многовариантности действий или объектов, ситуации необходимости выбора единственного пути среди множества возможных (“налево пойдешь - коня потеряешь, направо пойдешь -...”, и т.д.). Чтобы оценить всесторонне эти варианты и принять обоснованное решение, приходится использовать еще один логический оператор - классификацию
.В книге [13] приведена цитата из “некоей китайской энциклопедии”, в которой говорится, что “животные подразделяются на: а) принадлежащих императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, н) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами”. Веселье, которое имеет место при зачтении этой классификации в любой аудитории, вполне понятно: уж слишком неправильна эта “классификация”. А собственно, что в ней неправильно? Все перечисленные виды животных бывают (какие-то - в жизни, другие - в сказках, но ведь бывают же!). Вот только в один ряд сводить такие группы недопустимо, получается невообразимая путаница.
Упражнения:
1. Ну а все-таки: как же можно расклассифицировать животных? Это задание рекомендуется сначала попробовать выполнить без использования шпаргалок и справочников, а затем уже посмотреть (где?), какова действительная научная классификация животных. И сравните, в чем ее отличие от Вашей классификации.
2. Провести классификацию машин (или приборов, или инструментов), с которыми Вам приходится иметь дело на основной работе. Эту классификацию следует составить по всем правилам. А поскольку об этих правилах здесь пока ничего не говорилось, то реально это задание придется выполнить попозже.
Для грамотного проведения классификации нужно в совершенстве знать и уметь различать четыре логических оператора: деление, расчленение, обобщение и соединение. Ключевым в этой четверке является логическое деление.
Деление - это распределение на группы всех тех объектов, которые мыслятся в исходном или делимом понятии. Эти группы называются членами деления. Признак, по которому производится логическое деление, называют основанием деления. В каждом делении, таким образом, имеются делимое понятие, основание деления и члены деления. Делимое понятие является родом, а члены деления - видами по отношению к данному роду. Каждое из видовых понятий может в свою очередь стать объектом деления, и т.д. Такое многоступенчатое разветвленное деление и принято называть классификацией.
Логическое деление не следует смешивать с другой, похожей операцией - расчленением (мысленным) объекта на составные части. Формально эти две операции можно проводить, используя вспомогательные тесты. На этапе проведения операции тест-вопросы таковы:
Какие известны варианты данного объекта (различающиеся по данному признаку)?
Из каких частей состоит данный объект?
Читатель сам может догадаться, какой из тест-вопросов соответствует операции деления, а какой - расчленению.
Для проверки правильности проведенной операции (после ее завершения) можно воспользоваться следующими утвердительными тестами:
Любой из членов деления в то же время является делимым понятием.
Любой из продуктов расчленения уже не является расчленяемым понятием.
Рассмотрим два примера.
Проведем операцию деления относительно понятия “металлорежущий станок”. Можно утверждать, что все металлорежущие станки делятся на токарные, фрезерные и строгальные. Основанием деления здесь является характер перемещения режущего инструмента и обрабатываемой детали. Теперь проведем по отношению к тому же исходному понятию операцию расчленения: “металлорежущий станок состоит из мотора, трансмиссии (передающей или преобразующей вращение вала в движение рабочего органа), режущего инструмента, системы охлаждения рабочей зоны, системы управления и станины”. Проверяем правильность обеих операций: 1) и токарный, и фрезерный, и строгальный станок являются металлорежущими станками каждый в отдельности, 2) ни мотор, ни трансмиссия, ни резец, ни станина не являются металлорежущим станком каждый в отдельности.
Другой пример - дерево. Проводим операцию деления, используя тест-вопрос: “Какие известны разновидности дерева (различающиеся по виду органов, в которых проходит фотосинтез)?” Ответ: хвойные, лиственные и безлиственные (фотосинтез идет в тонких ветках или стеблях). А теперь - расчленение: “Из каких частей состоит дерево?” Ответ: из корневой системы, ствола и кроны. Проверка правильности обеих операций утвердительными тестами предоставляется читателю.
Чтобы проводить деление корректно, нужно знать четыре правила деления.
Правило 1. Деление должно проводиться только по одному основанию. Это - главное, основное правило. Пример из “китайской энциклопедии” потому и неверен, что там можно насчитать не менее десятка оснований деления (попробуйте сравнить попарно члены “китайской классификации”, и Вы легко в этом убедитесь). Однако “неча на зеркало пенять...”, зайдите в любой крупный обувной магазин и прочтите названия отделов: “мужская обувь”, “женская обувь”, “детская обувь” и ...”резиновая обувь”. Сколько здесь, по-Вашему, оснований деления намешано? Странно, что, несмотря на это вопиющее нарушение логики, мы ни минуты не колеблемся между отделами, когда надо купить галошки нашей прелестной даме трех лет отроду. Но в более серьезных случаях подмена основания деления может привести (и приводит!) к путанице вместо того, чтобы, как это и требуется от классификации, навести порядок в множестве рассматриваемых объектов.
Правило 2. Деление должно быть соразмерным или исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна быть в точности равна объему делимого понятия. Здесь также возможны два типа ошибок: неисчерпывающее деление (например, при делении всех людей по уровню образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование в этой классификации нет места ни неграмотной бабушке, ни ясельному малышу) и деление с излишним членом (как в обувном магазине), но в последнем случае нарушается не только второе, но и первое правило.
Ситуация со вторым правилом частенько ставит подножку исследователю какого-либо класса объектов. Дело в том, что реально очень редко имеет место ситуация, когда нам известны все разновидности входящих в данный класс объектов. Например, если бы Вас попросили ответить на вопрос, какие бывают деревья, вспомнили бы Вы о безлиственных? Ну ладно, Вы, допустим, не специалист по флоре, но уж ученым-то биологам все, казалось бы, должно быть известно, и классификация объектов животного мира, например, уж точно полна и все разложено по полочкам. Память школьных времен подсказывает, что начиная с К. Линнея эта классификация существует и “работает” на науку, находя для каждого животного свою нишу, ячейку, клеточку в многоярусной структуре. Царство животных делится на типы (членистоногие, позвоночные, и т.д.), типы - на классы (тип позвоночных - на классы млекопитающих, птиц, рыб, и т.д.), классы - на отряды, далее идут семейства, роды и, наконец, виды (а иногда еще и подвиды). И эта классификация до сих пор все пополняется и пополняется, открываются новые виды (сотнями), семейства, классы и даже типы (в ХХ веке открыто три новых типа животных). Но ведь это означает, что классификация животных перманентно неполна, т.е. выполнена с ошибкой неисчерпывающего деления. Правда, ученых это не очень смущает, т.к. настоящий ученый знает, что он знает не все (до Сократа с его :”Я знаю, что я ничего не знаю” нам, конечно, далековато), и готов всегда дорисовать лишнюю клеточку в классификацию (и тем увековечить свое имя).
Иначе выглядит ситуация в более “приземленных” науках и в технике. Стоит забыть один из принципов действия какого-либо устройства, и Ваша стройная классификация таких устройств увлечет Вас в исследование упомянутых в ней типов и напрочь закроет путь к забытому или упущенному варианту. А кроме того, остается ведь и вероятность изобретения принципиально нового устройства, для которого в классификации места вообще нет. Чтобы как-то отследить эти варианты, часто используют прием, мелькнувший и в “китайской” классификации, заведя в ней специальную клетку “прочие”. Тогда что бы новое ни появилось, для него ячейка уготована.
Правило 3. Члены деления должны быть альтернативными или взаимно исключать друг друга. Каждый отдельный объект может находиться в объеме только одного видового понятия. Нарушение этого правила также неизбежно связано с нарушением первого правила, что хорошо просматривается с галошками для девочки, которые можно было бы поместить в любое из трех отделений вышеупомянутого обувного магазина.
Правило 4. Деление должно быть непрерывным, однопорядковым. Это означает, что нельзя часть родового понятия делить на виды, а другую часть - на подвиды таких видов (например, делить население на женщин, белых мужчин и цветных мужчин - некорректно).
Из рассуждений о правиле 2 уже ясно, что нарушать четвертое правило нас заставляет жизнь. Нас - это тех, кто творит новое, а значит, вынужден в своей классификации оставлять для этого еще не созданного нового на каждом этапе клетку “прочие” (которая может иметь непредсказуемый уровень общности с остальными клетками этого ряда).
Надо сказать, что есть и еще один достаточно распространенный случай сознательного нарушения четвертого правила. Настолько распространенный, что он получил даже собственное имя - дихотомия (от греческого - разделение надвое).
Дихотомия - это деление объектов на две группы, в одну из которых входят разновидности, обладающие некоторым конкретным свойством, а в другую - все остальные, этим свойством не обладающие. Например, деление двигателей на электрические и неэлектрические, при котором во второй член войдут и лошадь, и реактивный двигатель, и двигатель внутреннего сгорания, и все остальные двигатели, не использующие электроэнергию.
Ну а теперь, когда все правила логического деления названы, самое время потренироваться в исполнении этой ответственной операции.
Упражнения:
1. Выполните второе задание предыдущей группы упражнений.
2. По какому признаку (основанию) и на какие группы Вы разделите кофемолки? блокноты? подшипники? республики?
3. Какие правила были автором нарушены при делении понятия “металлорежущий станок”?
Выполняя второе задание этой группы упражнений, Вы, наверное, почувствовали, что оснований деления для каждого объекта существует несколько, и какое из них выбрать, вопрос непростой. Если речь идет не об учебном упражнении, а о реальной ситуации, то выбор основания подсказывает жизнь: основание должно быть наиболее существенным в данной ситуации. При этом генерируется так называемая “естественная” классификация. Однако кроме естественной нам часто приходится пользоваться и искусственной классификацией. Простейший ее пример - алфавитный каталог библиотеки (но не забудьте, что там есть и систематический каталог, соответствующий естественной классификации изданий). А в некоторых частных библиотеках (и не только у “новых русских”) основанием для классификации (т.е. размещения на полках) книг могут служить и такие “существенные” основания, как формат книги, а иногда и цвет корешка.
Понятие “существенности” основания деления тоже отнюдь не просто и отнюдь не стабильно. Существенность признака зависит и от уровня знаний, и от конкретной ситуации, и от точки зрения, так что нельзя забывать, что классификация любых объектов может быть проведена не единственным образом.
Достаточно часто встречаются ситуации, когда объекты, подлежащие классификации, имеют сразу несколько “равносущественных” признаков, каждый из которых имеет одинаковое право быть основанием деления данного уровня. В этом случае обычная, иерархическая классификация уступает место комбинативной или фасетной классификации, когда деление одного и того же уровня проводится сразу по двум или большему числу оснований, и одномерные линейки вариантов по каждому из равнозначимых оснований пересекаются, образуя многомерную матрицу, каждый элемент которой является видовым понятием или членом фасетной классификации. Именно такая классификация лежит в основе наиболее известного из методов Ф. Цвикки - метода морфологического ящика [2].
Пример фасетной классификации приведен на рис. 9 для объекта “Наземное транспортное средство”. Заметим, что хотя в этой классификации некоторые из сочетаний двигателя и движителя представляются нереальными или даже бессмысленными, наличие их в матрице обязательно (иначе будет нарушено второе правило деления) и полезно с эвристической точки зрения. Тем не менее, в классификации рис. 9 допущен целый ряд ошибок.
Делимое - наземное транспортное средство
| Основание деления - двигатель | Основание деления - движитель | ||||
| колеса | ноги | гусеницы | винт | воздушная подушка | |
| электрический | |||||
| внутреннего сгорания | |||||
| реактивный | |||||
| химический | |||||
| мускульный | |||||
| ядерный | |||||
Упражнения:
1. Найти ошибки в классификации рис. 9, объяснить и исправить их, составив корректную классификационную матрицу наземных транспортных средств по тем же двум основаниям.
2. Провести классификацию мужских рубашек. Сколько равносущественных оснований деления можно предложить для данной классификации?
Разобравшись с операцией деления, займемся теперь противоположной операцией - обобщением.
Обобщение - это логическая операция, заключающаяся в том, что для рассматриваемого понятия (или группы понятий) находят более широкое по объему понятие, в объем которого входит и объем обобщаемого исходного понятия (или объемы исходных понятий).
Итак, обобщать можно либо группу объектов, либо один-единственный. Что касается обобщения группы объектов, то здесь не обойтись без пары вспомогательных логических операторов: сравнения и различения. С их помощью удается выявить и то общее, что есть у всех объектов данной группы, и те различия, которыми можно охарактеризовать либо все элементы данной группы, либо индивидуальные пары (попарное сходство и различие). В таком случае мы получаем тот же комплект понятий, что и при операции деления: обобщенное понятий или родовое (аналог делимого понятия), основание обобщения (аналог основания деления) и исходные члены - видовые понятия (аналог членов деления). Правда, при задании исходной группы объектов редко заботятся о соблюдении всех правил деления, в результате часто оказывается, что члены заданной группы находятся на разных уровнях общности, что они различаются не по единственному признаку, а по нескольким, и в итоге вместо простенькой одноступенчатой операции обобщения приходится выстраивать сложную многоступенчатую (а иногда и многомерную) классификацию, дополняя ее сверх исходной группы еще большим количеством элементов. Это, кстати, имеет очень существенное эвристическое значение, т.к. позволяет заметно расширить область анализа, введя в нее и те объекты, которые по забывчивости или по недостатку знаний не попали в исходную группу.
Рассмотрим такой пример. Дачный участок москвича в 100 км от города, дощатая избушка “на курьих ножках”, летний отпуск и плохая погода. Холодно, особенно ночью. Надо обогреть избушку. На ум приходят следующие варианты обогревателей: печка, примус, электрокамин. Попробуем, отталкиваясь от этих трех объектов, построить классификацию обогревательных устройств и посмотреть, не найдется ли в ней чего подходящего.
Что общего у этих объектов?
1. Все они дают тепло.
2. Все они используют нетепловую энергию.
3. Все они находятся внутри отапливаемого помещения.
Что различного у этих объектов?
1. Источники энергии.
2. Вид отходов (нежелательного побочного продукта).
3. Занимаемый в помещении объем.
4. Необходимость дополнительных условий (или мероприятий) в помещении.
Итак, обобщающее понятие можно сформулировать, базируясь на всем общем: “Обогревательные устройства, использующие нетепловую энергию и находящиеся внутри отапливаемого помещения”. И для этого обобщающего понятия построим матрицу вариантов его реализации:
| Печка | Примус | Электрокамин | ||
| А. | Источники энергии | 1. Дрова | 2. Керосин | 3. Электроэнергия |
| Б. | Вид отходов | 1. Дым, зола | 2. Запах, копоть | 3. Нет |
| В. | Объем (форма) | 1. Массивная конструкция >0,5*0,5*1 м3 | 2. Небольшая конструкция Æ20*15 см3 | 3. Плоский экран 50*30*5 см3 |
| Г. | Дополнительные условия | 1. Вывод трубы | 2. Нет | 3. Электропроводка |
Получилась небольшая (неполная) морфологическая матрица, составленная пока исключительно из характеристик пришедших на память существующих объектов. Однако в матрице-классификации появились и загадочные новые объекты, например, А3Б3В3Г2 - электрокамин, питающийся не от сети (электропроводка отсутствует), а от какого-то иного источника электроэнегрии (солнечная батарея, что ли?); А2Б3В3Г2 - каталитический окислитель керосина (ага, а ведь бензиновые грелки такие уже есть); А2Б3В1Г1 - жидкотопливная печка. Но кроме того, напрашивается и пополнение матрицы: например, в первую строку можно бы добавить и тепло, и свет. Во вторую строку добавлять что-либо не нужно (отходов человек и так производит сверх головы), в третью строку можно добавить интересный вариант - ноль, т.е. отопительное устройство места внутри помещения не занимает (оно - в стене или в полу, например). В соответствии с этим четвертая строка пополнится встроенным в стену (или в пол) тепловыделяющим элементом. Кстати, некоторые из этих предложений выводят нас за пределы матрицы, т.к. в ней изначально мы предполагали только устройства, использующие нетепловую энергию и находящиеся внутри помещения (а так ли это важно для замерзшего дачника?). А ведь можно греть помещение и направленным излучателем энергии через окно, например. Или использовать аккумулятор тепла (хотя бы резервуар воды, нагретой днем солнечным излучением).
Как видно из этого примера, применение логического оператора классификации дало достаточно пищи для размышления мерзнущего дачника. Вплоть до альтернативных источников автономного теплоснабжения, не использующих никаких платных энергоносителей.
Упражнения.
1. Найти, что общего и что различного в следующих объектах: мотоцикл, весельная лодка, воздушный шар. Построить классификацию, в которой нашли бы место все три объекта.
2. То же самое задание для объектов: армия, путешественник, фермерское хозяйство.
3. То же самое задание для объектов: триптих, сериал, рассказ.
Особый случай представляет обобщение одного-единственного понятия или объекта. Из всего необъятного набора свойств заданного объекта надо выбрать одно - то самое, которое и даст возможность найти основание обобщения. Какое из этих свойств является наиболее существенным (а именно этим определяется качество или естественность обобщения) - зависит от ситуации, применительно к которой рассматривается объект. Обычно главное свойство или главная функция объекта просматриваются хорошо, так что проблема выбора признака обобщения решается без особого труда. С другой стороны, каждый из более или менее существенных признаков можно взять за основу для выбора основания обобщения, и такая многовариантность обобщения может оказаться очень полезной, опять же вовлекая в поле зрения варианты или объекты, на которые иным путем просто не выйти.
Очень тонким и очень важным фактором является шаг деления или шаг обобщения. Изучаемые логические операторы эффективны в творческой деятельности только тогда, когда шаг минимален, но существенен. Действительно, что толку для изобретателя, исследующего способы повышения надежности микросхем, если в результате одного шага обобщения этих объектов он получит “устройство для удовлетворения человеческих потребностей”, в множество которых войдут и ночной горшок, и самолет. Ненамного больше толку получится, если при одноступенчатом делении этого же исходного понятия придется иметь дело сразу со всеми 8000 типов микросхем самого разного назначения и исполнения. Поэтому шаг обобщения или шаг деления должны выбираться так, чтобы видовые понятия различались по возможности минимальным количеством свойств или признаков (в идеале - одним). Однако практически добиться этого не так просто, и только с опытом приходит умение находить (чаще всего методом последовательных приближений) то самое основание обобщения или деления, используя которое, Вы действительно упорядочите свое понимание предмета, а не заведете себя в тупик.
Возвращаясь теперь к оператору расчленения, стоит вспомнить, что этот логический (т.е. мысленный) оператор сродни физическому (т.е. исполняемому руками) оператору, которым пользуется всякий мало-мальски любопытный мальчуган, дорвавшись до незнакомого устройства, будь то заводная игрушка или папины часы. Различие, пожалуй, в том, что элементы, полученные мальчуганом после применения этого физического оператора, уже никак и никогда не назовешь исходным объектом, как их ни соединяй.
И наконец, последний из четверки операторов - соединение. Это - антипод расчленению, и после реализации этого логического оператора Вы выходите на объект, выполняющий совершенно иную функцию, чем исходный, а исходный объект является лишь составной частью надсистемы, полученной в результате соединения. И еще одно полезное правило: в процессе соединения Вы вводите исходный объект во взаимодействие с другими, принципиально иными по своему функциональному назначению.
Более подробное знакомство с операторами расчленения и соединения состоится позже, а сейчас, в заключение этого краткого экскурса в область логики рассмотрим на примерах, как реализуются все четыре оператора применительно к одному и тому же исходному объекту и как различаются результаты этих действий.
Пример 1. Исходный объект - гвоздь.
Начнем с деления. Основание деления можно выбрать, например, из такого комплекта свойств: форма, материал, назначение (область применения). Остановимся на последнем, тогда получаем следующие разновидности гвоздей по назначению: сапожные, кровельные, мебельные, плотницкие, корабельные, декоративные и прочие.
Обобщение. Этот оператор реализовать значительно проще, если удастся сформулировать удачное явное определение исходного объекта через род и видовое отличие. Попробуем использовать такое определение: “Гвоздь - это крепежный элемент для соединения деревянных конструкций, представляющий собой цилиндрический стержень с заостренным концом и шляпкой на другом конце”. Родовое понятие “крепежный элемент” - именно то, что нам сейчас и нужно, т.е. результат обобщения. Полезно себя проверить, задав вопрос: “А какие еще известны крепежные элементы?”, т.е. просмотрев возможности деления полученного обобщенного понятия. В данном случае все в порядке: есть еще и шурупы, и винты с гайками, и скобы, и другие элементы. (А иногда бывает так, что полученное обобщенное понятие не делится; тогда это означает, что Вы вместо обобщенного понятия получили синоним исходного, и надо работать внимательнее)
Расчленение гвоздя провести не составляет труда, т.к. в нашем родо-видовом определении видовое отличие сформулировано именно в виде набора конструктивных элементов. Результат расчленения: шляпка, цилиндрический стержень, острие.
Соединение. В учебном варианте можно вспомнить любую конструкцию, скрепленную гвоздями, например, посылочный ящик. Реально же в практике творческой деятельности надсистема определяется однозначно той реальной системой или устройством, в котором работает исходный объект (но плохо работает, иначе бы и задачи не было). Требование минимизации шага соединения заставляет назвать конкретный конструкционный узел, элементы которого скреплены нашим гвоздем (ведь в разных узлах качество “работы” гвоздя может оказаться совершенно различным). В посылочном ящике все элементы (фанерные стенки, дно, крышка, деревянные рейки) имеют прямое отношение к нашему исходному элементу.
Результат наших действий удобно представить в виде наглядного четырехзвенника рис. 10. На рисунке легко просматривается принцип расширения поля зрения на этапах обобщения и соединения (привлекаются иные объекты) и даже частично на этапе деления. С другой стороны, оператор расчленения позволяет “спуститься вниз”, к деталировке исходного объекта. В изобретательской практике это позволяет спроектировать, спустить проблемную ситуацию с объекта в целом на какую-либо его структурную часть.
В качестве второго примера взят исходный объект из иной сферы человеческой деятельности, результирующий четырехзвенник приведен на рисунке 11 без комментариев.
Упражнения:
1. Составить четырехзвенник, подобный изображенному на рисунках 10-11, для одного из следующих объектов: “резистор”, “швейная игла”, “аспирин”.
2. То же задание для одного из следующих объектов: “горение”, “грипп”, “град”.
3. То же задание для одного из следующих объектов: “парламент”, “премия”, “путешествие”.
При выполнении упражнений обратите внимание на особенности применения логических операторов к объектам типа “предмет” и к объектам типа “процесс”.
 Определение |
 Список работ |
 Системный подход: основные определения |