|
Системный подход | |||||||
|
|
2. Немного логики
Нелогичность высказываний не всегда является следствием нечестности или желания обмануть; чаще всего это просто проявление недостатка культуры и образования. Последствия такой нелогичности могут быть разной степени плачевности, но общим является одно: говорящий и слушающий могут понимать одно и то же высказывание по-разному, т.е. взаимопонимание будет отсутствовать. Хуже всего, когда говорящий (пишущий, набирающий на компьютере, и т.д.) и слушающий (читающий) - это одно и то же лицо. Хотя такая ситуация может показаться парадоксальной и даже патологической, в действительности она сплошь и рядом реализуется с каждым, и вот как.
Все слова в любом языке неоднозначны. Даже не говоря об омонимах (для забывших, что это такое, пример: “поля” бывают у шляпы, у тетради, у шахматной доски и у колхоза, но это абсолютно разные объекты), почти любое слово в разном контексте может иметь разное смысловое наполнение. А поскольку написание и прочтение частенько бывают разделены во времени солидным промежутком, то человек написавший и человек читающий - разные люди, даже если это один и тот же человек. (А вам разве не приходилось по прочтении какого-нибудь своего давнишнего текста с досадой восклицать: “Ну какую же чушь я написал!”)
И поскольку понимание какого-либо утверждения является основанием, базой для определенных действий, предпринимаемых, в свою очередь, для достижения определенной цели, то совершенно необходимо, чтобы это понимание было однозначным, единственным. Для этого все термины и понятия в данном утверждении должны иметь однозначные определения. И это - самый первый, ключевой элемент логики, смысл и особенности которого мы и напомним тем, кому не довелось ознакомиться с ними в школе или вузе.
2.1. Определение.
|
Нельзя внести ясность в рассуждения, если она сначала не введена в определения. В.Гершель |
Пренебрежение или даже просто недостаточное внимание к истине, выраженной в эпиграфе, чревато серьезными недоразумениями, которые народная мудрость запечатлела меткой пословицей: “В огороде - бузина, а в Киеве - дядько”. При решении творческих задач, единоличном или коллективном, неоднократно возникает ситуация диалога, рассуждения, и нужно очень точно отслеживать, чтобы в течение этого процесса случайно не был подменен объект рассуждения. Для того, чтобы это не случилось, наиболее надежным способом является логический прием, называемый определение.
Основная цель определения - раскрыть или уточнить содержание понятия. Впрочем, не менее важная его цель - отличить и отграничить определяемый объект от всех иных (это ведь заложено в самом названии - оПРЕДЕЛение). Из сказанного ясно, что определение - фундаментальный оператор логического мышления. И, как это ни странно, из всех проблем познания именно проблема определения изучена хуже всего. Да и сами посудите, может ли быть иначе, когда основной задачей определения считается раскрытие сущности определяемого объекта, а ведь хорошо известно, что за первой, поверхностной сущностью каждого объекта просматривается и вторая, более глубокая сущность, за ней - третья, и этот процесс углубления и все более полного познания - бесконечен, как бесконечен путь к абсолютной истине. А это значит, что, какое бы определение объекта мы ни давали, оно неизбежно будет неполным (т.е. всегда его можно уточнить или углубить). Более того, определение одного и того же объекта меняется и во времени, и в отношениях. Отсюда понятны трудности, с которыми приходится сталкиваться при определении, понятна и изменчивость определений во времени и в отношениях. Два красноречивых примера: 1) определение синхротрона для школьника (см. детскую энциклопедию), для медика (см. учебник по медицинской радиологии) и для физика (см. физический энциклопедический словарь) - это совершенно разные определения; 2) определение социалистической партии в философских словарях, изданных на русском языке в разные годы, меняется почище, чем окраска у хамелеона.
Упражнения:
1. Просмотрите во всех доступных для Вас энциклопедических словарях разных лет выпуска и выпишите определения понятий “телефон”, “система”, “диагноз”, “техника”. Изложите Ваши соображения о причинах трансформации определения каждого из этих понятий.
2. Дайте четыре определения понятия “радиоактивность”: для десятиклассника, для медика, для физика-теоретика и для крестьянина, не желающего отселяться из-под Чернобыля.
Таким образом, фундамент логики - определение - необычайно зыбок, динамичен и непостоянен. И в этом - величайший подарок человечеству, ибо с самого детства, с начала знакомства с родным языком маленький человечек вынужден балансировать среди множества объектов и понятий, каждый день и час достраивая и перестраивая систему определений и сущностей и тем самым проявляя максимум творческой активности. Жаль только, что уже школьная зубрежка у большинства наглухо умерщвляет всю эту активность (не говоря уж о более поздних годах взросления).
Динамичность определений усугубляется еще и чрезвычайным их разнообразием. Прежде всего можно разделить все типы определений на явные и неявные.
Явные определения - это синонимичные определения типа “А=В”, где замена в любом тексте выражения “А” на выражение “В” не меняет смысла текста (хотя может изменить его “грамотность”). Примеры: “Молекула - это мельчайшая частица вещества, сохраняющая все его химические свойства”, “Абракадабра - это бессмысленное выражение”.
Неявное определение - это определение понятия из контекста, когда его сущность, смысл проявляются по всему многообразию его связей с другими, знакомыми понятиями в рассматриваемом тексте. Хотя в принципе неявное определение почти всегда неполно и неустойчиво (каждая новая фраза текста меняет это определение), но в жизни нам большей частью приходится опираться именно на этот вид определения. Показательный пример: ребенок только о 10% встретившихся объектов или услышанных понятий пристает к родителям с вопросами типа “Что это?”, а в 90% случаев сам решает (на основе того, что видит и слышит), с каким объектом он имеет дело, а в результате мы иногда удивляемся их тонкой наблюдательности, а иногда встречаемся с милыми ошибками, которые потом собираются в книги “От двух до пяти”. Впрочем, и взрослых этот тип определений иногда ставит в интересное положение (вспомните, как дед Щукарь в “Поднятой целине” читал энциклопедию, где ему по зрению доступны были только крупные буквы).
Частный вид неявного определения - определение через набор функций, которые объект выполняет, или через набор свойств. Блестящие примеры таких определений - народные загадки (“Не лает, не кусает, а в дом не пускает”, “Зимой и летом - одним цветом”, и т.д.). Но для нас наиболее интересно то, что именно этот тип определений явно или неявно фигурирует в изобретательском творчестве, причем, как в загадках, изобретателю изначально дан набор функций или свойств объекта, а самого объекта (а иногда - даже и его названия!) еще нет в природе.
Еще один вид неявного определения - остенсивное определение или определение путем показа. Можно долго объяснять туземцу, что такое радиоприемник, а можно просто показать его. В качестве контекста этого вида определения здесь выступает не устная или письменная речь, а ситуация, в которой встречается или функционирует определяемый объект. Остенсивные определения - пожалуй, наименее полные из всех возможных, потому что в этом случае функции “контекста” исчерпываются, как правило, единственной “фразой”. Но, с другой стороны, остенсивное определение - единственное, которое связывает слово непосредственно с материальным объектом, предметом или “живым” действием. И тысячу раз верна пословица: “Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать”. Поэтому, кстати, опытный ученый, консультант или новатор обязательно стремится прежде всего посмотреть своими глазами ситуацию, которую требуется объяснить, изменить или разрешить, и только после этого переходит к активным творческим действиям.
С явными определениями дело обстоит проще. Но не потому, что они проще, а потому, что такое определение очень похоже на столь милую советскому человеку инструкцию или директиву. Как у Юлия Кима в песне про школьного учителя обществоведения:
|
Я им говорю, что, мол, так-то и так-то, А если не так, значит - ложь!” А они кричат: “А где факты, где факты? Аргументы вынь да положь!...” |
Наиболее частым видом явного определения является определение через род и видовое отличие, которое описывается формулой “А=В и С”, где “А” - определяемое понятие, “В” - понятие, более общее по отношению к “А” (родовое понятие), “С” - такие признаки, которые выделяют объекты, обозначаемые “А”, среди всех объектов, обозначаемых “В” (видовое отличие). Подавляющее большинство словарных определений относятся именно к этому типу. Например, в “Школьном толковом словаре русского языка” [12] даны следующие определения:
1. Мнение (А) - суждение (В), выражающее оценку чего-либо, отношение к чему-либо (С).
2. Публицистика (А) - вид литературы (В), посвященный злободневным общественно-политическим вопросам современности (С).
3. Рупор (А) - труба с расширяющимся концом (В), служащая для усиления звука (С).
4. Труба (А) - длинный пустотелый предмет (В) обычно круглого сечения, служащий для проведения чего-либо (С).
Нетрудно видеть, что в этих конкретных примерах для более полного разъяснения некоторых понятий используются приемы нескольких типов определения.
Правила явного определения (в частности, родо-видового определения):
1. Правило соразмерности определяющего и определяемого понятий: совокупности объектов, охватываемых ими, должны быть одними и теми же. Надо сказать, что соблюсти это правило вовсе не так легко. Но, с другой стороны, оно позволяет довольно просто отграничить рассматриваемый объект (или группу объектов) от всех остальных, определив его волевым образом. Об этом будет сказано чуть позже, а сейчас обратим внимание на то, что нарушение этого правила возможно двоякое: A>B - ошибка слишком широкого определения, и A<B -ошибка слишком узкого определения.
Примеры ошибок, нарушений правила соразмерности:
а) ошибка слишком широкого определения: “Карандаш - это предмет для нанесения изображений” - но тогда сюда войдут и ручки, и мел, и кисть, и все, что пачкает и чем человек пользуется для нанесения изображений;
б) ошибка слишком узкого определения: “Карандаш - это предмет для нанесения изображений, состоящий из тонкого цилиндрического графитового грифеля и деревянного корпуса, облегающего этот грифель” - но отсюда выпали все автоматические карандаши, а также карандаши с пишущим стержнем не из графита (например, свинцовый и восковой).
Умельцы могут сочинить иногда и такие определения, что появятся сразу обе названные ошибки. Однако прежде чем над ними потешаться, попробуйте выполнить следующие упражнения.
Упражнения:
1. Сформулируйте точное определение карандаша.
2. Дайте определение объекту под названием “книга”, чтобы под это определение не попали ни тетради, ни блокноты, ни журналы (в том числе и очень толстые).
3. Дайте определение понятию “рынок”. Учтите при этом, что термином “рынок” называют два совершенно разных объекта.
2. Правило запрета порочного круга, когда понятие определяется либо через само себя, либо через другое понятие, которое, в свою очередь, определяется через исходное понятие. Смысл этого правила вполне прозрачен: ведь определение понятия из неизвестного (или недостаточно известного) делает его известным, а значит, само определение должно быть выражено словами, означающими уже известные объекты (к числу которых определяемый объект пока не принадлежит). Но - интересная особенность: возьмите любой словарь (толковый, специальный, энциклопедический или любой другой, кроме двуязычного), и Вы сплошь и рядом можете уличать его составителей в нарушении правила запрета порочного круга.
Упражнения:
1. Трудно предположить, что синклит ученых мужей - составителей и редакторов словаря сплошь неграмотен и не знает правила запрета порочного круга. Так в чем же тут дело?
2. Как объясниться с человеком, который не знает ни слова по-русски, а Вы не знаете его языка?
3. На каком языке объясняться при первом контакте с внеземной цивилизацией, возникшей не на базе углеродной органики?
3. Правило ясности всех понятий определяющей части. Это означает, что в определяющей части можно использовать только те понятия, которые известны тем, для кого дается определение. Вообще говоря, это правило существует в нескольких ипостасях. Во-первых, в определяющей части нельзя использовать термины, заведомо непонятные для адресата, которому предназначено определение. Во-вторых, нельзя использовать слова, допускающие многозначное толкование. В-третьих, нельзя использовать метафоры, сравнения и другие образные средства языка. Попробуйте, например, решить проблему детского дошкольного воспитания, ориентируясь на определение: “Дети - цветы жизни”. Или решить проблему теплоснабжения на базе определения: “Нефть - это черное золото”.
И, как и в предыдущих случаях, это правило также нарушается довольно часто, причем сознательно. Действительно, прочтите инструкцию к любому (особенно импортному) лекарству. Абракадабра, вгоняющая в дрожь и благоговение неискушенного пациента. И в то же время точное и полное определение для врача, назначающего это лекарство. Разумно? Цель этого определения - антиопределения совершенно прозрачна - исключить самолечение.
Другой пример. Попробуйте в техническом разговоре обойтись без слова “машина”. Или “автомат”, “автоматический”. Да и вообще большая часть специальных терминов техники употребляется в нескольких отраслях, часто весьма отдаленных, причем в разных ситуациях смысл и значение термина совершенно непохожи. Имплантация в медицине - это вживление участка ткани или органа, но имплантация в полупроводниковой технике - это вбивание ионов легирующего вещества в поверхностные слои мишени-полупроводника. Сепарация в изотопной технологии, в вычислительной технике, в хирургической клинике и на молочном заводе - совершенно различные понятия.
Третий пример - любые неявные определения, где всякое лыко - в строку, где идут в ход все самые отдаленные и тонкие сравнения, метафоры, эпитеты и прочее литературное обрамление, так как именно оно и является, собственно, источником информации об объекте.
Итак, правила определения существуют, но - ни одно из них безусловно не выполняется (или выполняется, но с колоссальным трудом). Хорошенькое дело, не правда ли? Ведь речь идет о фундаментальном логическом приеме, на котором строится все дальнейшее здание рассуждений. Как же быть?
Есть один простой и универсальный выход. Дело в том, что различают определение - описание (или реальное определение) и определение - предписание (или номинальное определение). Первое относится к тому понятию, которое уже есть и уже используется в обиходе, имеет вполне определенное смысловое наполнение и некое общепринятое понимание. Поэтому Ваше определение-описание этого объекта может быть либо истинным, либо ложным в зависимости от того, насколько оно совпадает с общепринятым. Что касается определения-предписания, то оно формируется для узкой, конкретной ситуации или обсуждения и относится к тому, как участники обсуждения и совместных действий договорятся называть то или иное явление или предмет (независимо от того, как это определение соотносится с общепринятыми понятиями, если они существуют); значит, о его истинности или ложности говорить нет смысла. Определение - предписание имеет узкую область применения, согласованную участниками. Характерный пример - любой закон, который начинается с раздела определений - предписаний для всех ключевых понятий, используемых в данном законе; определения, введенные в этом первом разделе закона, действуют только в пределах данного закона. Обязательно такие определения-предписания встречаются в юридических документах договорного характера, где точное недвусмысленное определение наиболее важных понятий (и прежде всего самого предмета договора и его участников) является одним из основных условий исключения двойственного толкования договора. И тогда в тексте договора о каком-либо объекте, наименование которого допускает неоднозначное толкование, появляется фраза типа: ”<Объектом>, в смысле настоящего договора, называется...” и далее идет перечень тех характеристик и свойств, которые в настоящем договоре (и только в нем!) определяют смысловые контуры того, что названо <объектом>. Впрочем, это помогает не всегда, и недобросовестные партнеры договоров частенько находят даже в самом скрупулезном определении-предписании белые пятнышки, раскрашивая их в суде в выгодные для себя цвета.
Казалось бы, из такого сравнения реального и номинального определений напрямую следует, что о правильности номинального определения (определения-предписания) сказать ничего нельзя. Однако это не так. Неудачное определение-предписание, сформулированное с нарушением третьего правила (двусмысленность понятий определяющей части), иногда оказывается “миной замедленного действия”: ведь в подсознании у каждого эти правила в той или иной мере зафиксированы и рано или поздно может случиться, что номинальное определение будет непроизвольно воспринято в ином (по сравнению с первоначальным) смысле (особенно если к обсуждению подключаются новые участники, не присутствовавшие при создании этого номинального определения). Поэтому рекомендуется даже в номинальном определении избегать двусмысленности, чаще всего проявляющейся в использовании понятий, закрепленных за другими, широко известными объектами.
Определение - мощное средство против неясности наших понятий и рассуждений. Однако при его использовании нужно, как и везде, чувствовать и соблюдать меру. Дело в том, что нельзя в принципе дать определение всем понятиям без исключения. Ведь для того, чтобы дать определение какому-либо объекту, Вы должны в определяющей его части использовать уже известные понятия, а это значит только одно: Вы уже изначально должны обладать неким набором первичных понятий и терминов, известных безо всякого определения. Попытка определить то, что понятно и очевидно, только затемнит его.
“Неясное” и “неопределимое” - вот две границы, задающие тот довольно узкий интервал, внутри которого механизм определения может проявить свою действенность. Если “неопределимое” - это само собой разумеющееся, то с “неясным” дело обстоит иначе. Когда сведений об исследуемом объекте слишком мало или когда они достаточно противоречивы, попытка определить этот объект способна создать только обманчивую видимость ясности, и тогда может возникнуть ситуация “диалога глухих” про бузину в огороде. Попробуйте определить НЛО, или экстрасенсорику, или биополе, или закон, управляющий формированием погоды на завтра, и Вы рискуете скорее всего вместо реального определения дать определение-предписание, не имеющее отношения к действительному объекту (именно так, кстати, и создавались все “опровержения” перечисленных выше реальных явлений).
В свое время автора очень удивляла философская сентенция “восхождение от абстрактного к конкретному”: уж больно она противоречила укоренившейся привычке построения пирамидальных структур, где внизу - все разнообразие частных объектов, а вверху - некие обобщающие (управленческие) этажи, чем выше, тем важнее и абстрактнее. Однако именно абстрактные объекты легче всего поддаются определению. Вся геометрия строится на пяти аксиомах, и все ее объекты определяются просто, немногословно и однозначно. А попробуйте определить геометрию, скажем колхозного поля конкретного колхоза имени ХХХVII партсъезда, расположенного в предгорьях Кавказа. Чем конкретнее определяемый объект, тем больше индивидуальных свойств, присущих только ему, приходится учитывать в определении, тем многословнее и подробнее становится определение, и уж тут всякие сомнения в том, где “восхождение”, а где - “нисхождение”, рассеиваются окончательно.
Итак, подводя итоги разделу об определении, еще раз подчеркнем, что определение - мощный способ снятия неясности наших понятий. Но применять его следует тогда и только тогда, когда эта неясность или уже существует, или может появиться. При этом следует обращаться именно к тем формам определений, которые наиболее эффективны и уместны в конкретной ситуации. Кстати, владение искусством определения очень важно и в такой проблемной ситуации, как налаживание и обеспечение корректной и эффективной работы творческой группы. Мы слишком суровы и изначально настроены на борьбу даже тогда, когда компромисс, диалог гораздо быстрее и надежнее приведут к цели. И слишком часто эта ситуация борьбы, борьбы мнений возникает не из-за различия целевых установок, а просто по причине того, что один и тот же термин или понятие, употребляемое спорящими сторонами, понимается ими совершенно по-разному. И если Вы это увидели, то первейшая Ваша задача - призвать стороны к тому, чтобы сначала дать определение понятию, вокруг которого идет спор, и только после этого продолжить дискуссию. При этом у Вас есть шанс получить несказанное удовольствие от зрелища недавних противников, в недоумении и смущении скребущих собственные затылки после выяснения, что спорить было... не о чем.
Вопросы для самопроверки:
1. Что такое “определение”?
2. Какие существуют виды определений?
3. В чем достоинства и недостатки явного и неявного определений?
4. Какие правила надо соблюдать при использовании родо-видового определения?
5. Когда можно и когда нельзя применять номинальное определение?
6. Каким объектам невозможно дать определение? А каким - можно, но не нужно?
7. Можно ли дать объекту единственно правильное определение? Существуют ли такие объекты?
8. Сформулируйте Ваше отношение к определению: “Сосуд, имеющий форму ведра с надписью “пож.вед.” и предназначенный для тушения пожаров, называется пожарным ведром”.
2.2. Классификация
|
“Должен быть почитаем как Бог тот, кто хорошо может определять и делить.” Платон. |
В большинстве реальных задач, которые приходится решать человеку или коллективу, перед ним то и дело возникают ситуации многовариантности действий или объектов, ситуации необходимости выбора единственного пути среди множества возможных (“налево пойдешь - коня потеряешь, направо пойдешь -...”, и т.д.). Чтобы оценить всесторонне эти варианты и принять обоснованное решение, приходится использовать еще один логический оператор - классификацию
.В книге [13] приведена цитата из “некоей китайской энциклопедии”, в которой говорится, что “животные подразделяются на: а) принадлежащих императору, б) бальзамированных, в) прирученных, г) молочных поросят, д) сирен, е) сказочных, ж) бродячих собак, з) включенных в настоящую классификацию, и) буйствующих как в безумии, к) неисчислимых, л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти, м) и прочих, н) только что разбивших кувшин, о) издалека кажущихся мухами”. Веселье, которое имеет место при зачтении этой классификации в любой аудитории, вполне понятно: уж слишком неправильна эта “классификация”. А собственно, что в ней неправильно? Все перечисленные виды животных бывают (какие-то - в жизни, другие - в сказках, но ведь бывают же!). Вот только в один ряд сводить такие группы недопустимо, получается невообразимая путаница.
Упражнения:
1. Ну а все-таки: как же можно расклассифицировать животных? Это задание рекомендуется сначала попробовать выполнить без использования шпаргалок и справочников, а затем уже посмотреть (где?), какова действительная научная классификация животных. И сравните, в чем ее отличие от Вашей классификации.
2. Провести классификацию машин (или приборов, или инструментов), с которыми Вам приходится иметь дело на основной работе. Эту классификацию следует составить по всем правилам. А поскольку об этих правилах здесь пока ничего не говорилось, то реально это задание придется выполнить попозже.
Для грамотного проведения классификации нужно в совершенстве знать и уметь различать четыре логических оператора: деление, расчленение, обобщение и соединение. Ключевым в этой четверке является логическое деление.
Деление - это распределение на группы всех тех объектов, которые мыслятся в исходном или делимом понятии. Эти группы называются членами деления. Признак, по которому производится логическое деление, называют основанием деления. В каждом делении, таким образом, имеются делимое понятие, основание деления и члены деления. Делимое понятие является родом, а члены деления - видами по отношению к данному роду. Каждое из видовых понятий может в свою очередь стать объектом деления, и т.д. Такое многоступенчатое разветвленное деление и принято называть классификацией.
Логическое деление не следует смешивать с другой, похожей операцией - расчленением (мысленным) объекта на составные части. Формально эти две операции можно проводить, используя вспомогательные тесты. На этапе проведения операции тест-вопросы таковы:
Какие известны варианты данного объекта (различающиеся по данному признаку)?
Из каких частей состоит данный объект?
Читатель сам может догадаться, какой из тест-вопросов соответствует операции деления, а какой - расчленению.
Для проверки правильности проведенной операции (после ее завершения) можно воспользоваться следующими утвердительными тестами:
Любой из членов деления в то же время является делимым понятием.
Любой из продуктов расчленения уже не является расчленяемым понятием.
Рассмотрим два примера.
Проведем операцию деления относительно понятия “металлорежущий станок”. Можно утверждать, что все металлорежущие станки делятся на токарные, фрезерные и строгальные. Основанием деления здесь является характер перемещения режущего инструмента и обрабатываемой детали. Теперь проведем по отношению к тому же исходному понятию операцию расчленения: “металлорежущий станок состоит из мотора, трансмиссии (передающей или преобразующей вращение вала в движение рабочего органа), режущего инструмента, системы охлаждения рабочей зоны, системы управления и станины”. Проверяем правильность обеих операций: 1) и токарный, и фрезерный, и строгальный станок являются металлорежущими станками каждый в отдельности, 2) ни мотор, ни трансмиссия, ни резец, ни станина не являются металлорежущим станком каждый в отдельности.
Другой пример - дерево. Проводим операцию деления, используя тест-вопрос: “Какие известны разновидности дерева (различающиеся по виду органов, в которых проходит фотосинтез)?” Ответ: хвойные, лиственные и безлиственные (фотосинтез идет в тонких ветках или стеблях). А теперь - расчленение: “Из каких частей состоит дерево?” Ответ: из корневой системы, ствола и кроны. Проверка правильности обеих операций утвердительными тестами предоставляется читателю.
Чтобы проводить деление корректно, нужно знать четыре правила деления.
Правило 1. Деление должно проводиться только по одному основанию. Это - главное, основное правило. Пример из “китайской энциклопедии” потому и неверен, что там можно насчитать не менее десятка оснований деления (попробуйте сравнить попарно члены “китайской классификации”, и Вы легко в этом убедитесь). Однако “неча на зеркало пенять...”, зайдите в любой крупный обувной магазин и прочтите названия отделов: “мужская обувь”, “женская обувь”, “детская обувь” и ...”резиновая обувь”. Сколько здесь, по-Вашему, оснований деления намешано? Странно, что, несмотря на это вопиющее нарушение логики, мы ни минуты не колеблемся между отделами, когда надо купить галошки нашей прелестной даме трех лет отроду. Но в более серьезных случаях подмена основания деления может привести (и приводит!) к путанице вместо того, чтобы, как это и требуется от классификации, навести порядок в множестве рассматриваемых объектов.
Правило 2. Деление должно быть соразмерным или исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна быть в точности равна объему делимого понятия. Здесь также возможны два типа ошибок: неисчерпывающее деление (например, при делении всех людей по уровню образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование в этой классификации нет места ни неграмотной бабушке, ни ясельному малышу) и деление с излишним членом (как в обувном магазине), но в последнем случае нарушается не только второе, но и первое правило.
Ситуация со вторым правилом частенько ставит подножку исследователю какого-либо класса объектов. Дело в том, что реально очень редко имеет место ситуация, когда нам известны все разновидности входящих в данный класс объектов. Например, если бы Вас попросили ответить на вопрос, какие бывают деревья, вспомнили бы Вы о безлиственных? Ну ладно, Вы, допустим, не специалист по флоре, но уж ученым-то биологам все, казалось бы, должно быть известно, и классификация объектов животного мира, например, уж точно полна и все разложено по полочкам. Память школьных времен подсказывает, что начиная с К. Линнея эта классификация существует и “работает” на науку, находя для каждого животного свою нишу, ячейку, клеточку в многоярусной структуре. Царство животных делится на типы (членистоногие, позвоночные, и т.д.), типы - на классы (тип позвоночных - на классы млекопитающих, птиц, рыб, и т.д.), классы - на отряды, далее идут семейства, роды и, наконец, виды (а иногда еще и подвиды). И эта классификация до сих пор все пополняется и пополняется, открываются новые виды (сотнями), семейства, классы и даже типы (в ХХ веке открыто три новых типа животных). Но ведь это означает, что классификация животных перманентно неполна, т.е. выполнена с ошибкой неисчерпывающего деления. Правда, ученых это не очень смущает, т.к. настоящий ученый знает, что он знает не все (до Сократа с его :”Я знаю, что я ничего не знаю” нам, конечно, далековато), и готов всегда дорисовать лишнюю клеточку в классификацию (и тем увековечить свое имя).
Иначе выглядит ситуация в более “приземленных” науках и в технике. Стоит забыть один из принципов действия какого-либо устройства, и Ваша стройная классификация таких устройств увлечет Вас в исследование упомянутых в ней типов и напрочь закроет путь к забытому или упущенному варианту. А кроме того, остается ведь и вероятность изобретения принципиально нового устройства, для которого в классификации места вообще нет. Чтобы как-то отследить эти варианты, часто используют прием, мелькнувший и в “китайской” классификации, заведя в ней специальную клетку “прочие”. Тогда что бы новое ни появилось, для него ячейка уготована.
Правило 3. Члены деления должны быть альтернативными или взаимно исключать друг друга. Каждый отдельный объект может находиться в объеме только одного видового понятия. Нарушение этого правила также неизбежно связано с нарушением первого правила, что хорошо просматривается с галошками для девочки, которые можно было бы поместить в любое из трех отделений вышеупомянутого обувного магазина.
Правило 4. Деление должно быть непрерывным, однопорядковым. Это означает, что нельзя часть родового понятия делить на виды, а другую часть - на подвиды таких видов (например, делить население на женщин, белых мужчин и цветных мужчин - некорректно).
Из рассуждений о правиле 2 уже ясно, что нарушать четвертое правило нас заставляет жизнь. Нас - это тех, кто творит новое, а значит, вынужден в своей классификации оставлять для этого еще не созданного нового на каждом этапе клетку “прочие” (которая может иметь непредсказуемый уровень общности с остальными клетками этого ряда).
Надо сказать, что есть и еще один достаточно распространенный случай сознательного нарушения четвертого правила. Настолько распространенный, что он получил даже собственное имя - дихотомия (от греческого - разделение надвое).
Дихотомия - это деление объектов на две группы, в одну из которых входят разновидности, обладающие некоторым конкретным свойством, а в другую - все остальные, этим свойством не обладающие. Например, деление двигателей на электрические и неэлектрические, при котором во второй член войдут и лошадь, и реактивный двигатель, и двигатель внутреннего сгорания, и все остальные двигатели, не использующие электроэнергию.
Ну а теперь, когда все правила логического деления названы, самое время потренироваться в исполнении этой ответственной операции.
Упражнения:
1. Выполните второе задание предыдущей группы упражнений.
2. По какому признаку (основанию) и на какие группы Вы разделите кофемолки? блокноты? подшипники? республики?
3. Какие правила были автором нарушены при делении понятия “металлорежущий станок”?
Выполняя второе задание этой группы упражнений, Вы, наверное, почувствовали, что оснований деления для каждого объекта существует несколько, и какое из них выбрать, вопрос непростой. Если речь идет не об учебном упражнении, а о реальной ситуации, то выбор основания подсказывает жизнь: основание должно быть наиболее существенным в данной ситуации. При этом генерируется так называемая “естественная” классификация. Однако кроме естественной нам часто приходится пользоваться и искусственной классификацией. Простейший ее пример - алфавитный каталог библиотеки (но не забудьте, что там есть и систематический каталог, соответствующий естественной классификации изданий). А в некоторых частных библиотеках (и не только у “новых русских”) основанием для классификации (т.е. размещения на полках) книг могут служить и такие “существенные” основания, как формат книги, а иногда и цвет корешка.
Понятие “существенности” основания деления тоже отнюдь не просто и отнюдь не стабильно. Существенность признака зависит и от уровня знаний, и от конкретной ситуации, и от точки зрения, так что нельзя забывать, что классификация любых объектов может быть проведена не единственным образом.
Достаточно часто встречаются ситуации, когда объекты, подлежащие классификации, имеют сразу несколько “равносущественных” признаков, каждый из которых имеет одинаковое право быть основанием деления данного уровня. В этом случае обычная, иерархическая классификация уступает место комбинативной или фасетной классификации, когда деление одного и того же уровня проводится сразу по двум или большему числу оснований, и одномерные линейки вариантов по каждому из равнозначимых оснований пересекаются, образуя многомерную матрицу, каждый элемент которой является видовым понятием или членом фасетной классификации. Именно такая классификация лежит в основе наиболее известного из методов Ф. Цвикки - метода морфологического ящика [2].
Пример фасетной классификации приведен на рис. 9 для объекта “Наземное транспортное средство”. Заметим, что хотя в этой классификации некоторые из сочетаний двигателя и движителя представляются нереальными или даже бессмысленными, наличие их в матрице обязательно (иначе будет нарушено второе правило деления) и полезно с эвристической точки зрения. Тем не менее, в классификации рис. 9 допущен целый ряд ошибок.
Делимое - наземное транспортное средство
| Основание деления - двигатель | Основание деления - движитель | ||||
| колеса | ноги | гусеницы | винт | воздушная подушка | |
| электрический | |||||
| внутреннего сгорания | |||||
| реактивный | |||||
| химический | |||||
| мускульный | |||||
| ядерный | |||||
Рис. 9. Пример фасетной классификации
Упражнения:
1. Найти ошибки в классификации рис. 9, объяснить и исправить их, составив корректную классификационную матрицу наземных транспортных средств по тем же двум основаниям.
2. Провести классификацию мужских рубашек. Сколько равносущественных оснований деления можно предложить для данной классификации?
Разобравшись с операцией деления, займемся теперь противоположной операцией - обобщением.
Обобщение - это логическая операция, заключающаяся в том, что для рассматриваемого понятия (или группы понятий) находят более широкое по объему понятие, в объем которого входит и объем обобщаемого исходного понятия (или объемы исходных понятий).
Итак, обобщать можно либо группу объектов, либо один-единственный. Что касается обобщения группы объектов, то здесь не обойтись без пары вспомогательных логических операторов: сравнения и различения. С их помощью удается выявить и то общее, что есть у всех объектов данной группы, и те различия, которыми можно охарактеризовать либо все элементы данной группы, либо индивидуальные пары (попарное сходство и различие). В таком случае мы получаем тот же комплект понятий, что и при операции деления: обобщенное понятий или родовое (аналог делимого понятия), основание обобщения (аналог основания деления) и исходные члены - видовые понятия (аналог членов деления). Правда, при задании исходной группы объектов редко заботятся о соблюдении всех правил деления, в результате часто оказывается, что члены заданной группы находятся на разных уровнях общности, что они различаются не по единственному признаку, а по нескольким, и в итоге вместо простенькой одноступенчатой операции обобщения приходится выстраивать сложную многоступенчатую (а иногда и многомерную) классификацию, дополняя ее сверх исходной группы еще большим количеством элементов. Это, кстати, имеет очень существенное эвристическое значение, т.к. позволяет заметно расширить область анализа, введя в нее и те объекты, которые по забывчивости или по недостатку знаний не попали в исходную группу.
Рассмотрим такой пример. Дачный участок москвича в 100 км от города, дощатая избушка “на курьих ножках”, летний отпуск и плохая погода. Холодно, особенно ночью. Надо обогреть избушку. На ум приходят следующие варианты обогревателей: печка, примус, электрокамин. Попробуем, отталкиваясь от этих трех объектов, построить классификацию обогревательных устройств и посмотреть, не найдется ли в ней чего подходящего.
Что общего у этих объектов?
1. Все они дают тепло.
2. Все они используют нетепловую энергию.
3. Все они находятся внутри отапливаемого помещения.
Что различного у этих объектов?
1. Источники энергии.
2. Вид отходов (нежелательного побочного продукта).
3. Занимаемый в помещении объем.
4. Необходимость дополнительных условий (или мероприятий) в помещении.
Итак, обобщающее понятие можно сформулировать, базируясь на всем общем: “Обогревательные устройства, использующие нетепловую энергию и находящиеся внутри отапливаемого помещения”. И для этого обобщающего понятия построим матрицу вариантов его реализации:
| Печка | Примус | Электрокамин | ||
| А. | Источники энергии | 1. Дрова | 2. Керосин | 3. Электроэнергия |
| Б. | Вид отходов | 1. Дым, зола | 2. Запах, копоть | 3. Нет |
| В. | Объем (форма) | 1. Массивная конструкция >0,5*0,5*1 м3 | 2. Небольшая конструкция Æ20*15 см3 | 3. Плоский экран 50*30*5 см3 |
| Г. | Дополнительные условия | 1. Вывод трубы | 2. Нет | 3. Электропроводка |
Получилась небольшая (неполная) морфологическая матрица, составленная пока исключительно из характеристик пришедших на память существующих объектов. Однако в матрице-классификации появились и загадочные новые объекты, например, А3Б3В3Г2 - электрокамин, питающийся не от сети (электропроводка отсутствует), а от какого-то иного источника электроэнегрии (солнечная батарея, что ли?); А2Б3В3Г2 - каталитический окислитель керосина (ага, а ведь бензиновые грелки такие уже есть); А2Б3В1Г1 - жидкотопливная печка. Но кроме того, напрашивается и пополнение матрицы: например, в первую строку можно бы добавить и тепло, и свет. Во вторую строку добавлять что-либо не нужно (отходов человек и так производит сверх головы), в третью строку можно добавить интересный вариант - ноль, т.е. отопительное устройство места внутри помещения не занимает (оно - в стене или в полу, например). В соответствии с этим четвертая строка пополнится встроенным в стену (или в пол) тепловыделяющим элементом. Кстати, некоторые из этих предложений выводят нас за пределы матрицы, т.к. в ней изначально мы предполагали только устройства, использующие нетепловую энергию и находящиеся внутри помещения (а так ли это важно для замерзшего дачника?). А ведь можно греть помещение и направленным излучателем энергии через окно, например. Или использовать аккумулятор тепла (хотя бы резервуар воды, нагретой днем солнечным излучением).
Как видно из этого примера, применение логического оператора классификации дало достаточно пищи для размышления мерзнущего дачника. Вплоть до альтернативных источников автономного теплоснабжения, не использующих никаких платных энергоносителей.
Упражнения.
1. Найти, что общего и что различного в следующих объектах: мотоцикл, весельная лодка, воздушный шар. Построить классификацию, в которой нашли бы место все три объекта.
2. То же самое задание для объектов: армия, путешественник, фермерское хозяйство.
3. То же самое задание для объектов: триптих, сериал, рассказ.
Особый случай представляет обобщение одного-единственного понятия или объекта. Из всего необъятного набора свойств заданного объекта надо выбрать одно - то самое, которое и даст возможность найти основание обобщения. Какое из этих свойств является наиболее существенным (а именно этим определяется качество или естественность обобщения) - зависит от ситуации, применительно к которой рассматривается объект. Обычно главное свойство или главная функция объекта просматриваются хорошо, так что проблема выбора признака обобщения решается без особого труда. С другой стороны, каждый из более или менее существенных признаков можно взять за основу для выбора основания обобщения, и такая многовариантность обобщения может оказаться очень полезной, опять же вовлекая в поле зрения варианты или объекты, на которые иным путем просто не выйти.
Очень тонким и очень важным фактором является шаг деления или шаг обобщения. Изучаемые логические операторы эффективны в творческой деятельности только тогда, когда шаг минимален, но существенен. Действительно, что толку для изобретателя, исследующего способы повышения надежности микросхем, если в результате одного шага обобщения этих объектов он получит “устройство для удовлетворения человеческих потребностей”, в множество которых войдут и ночной горшок, и самолет. Ненамного больше толку получится, если при одноступенчатом делении этого же исходного понятия придется иметь дело сразу со всеми 8000 типов микросхем самого разного назначения и исполнения. Поэтому шаг обобщения или шаг деления должны выбираться так, чтобы видовые понятия различались по возможности минимальным количеством свойств или признаков (в идеале - одним). Однако практически добиться этого не так просто, и только с опытом приходит умение находить (чаще всего методом последовательных приближений) то самое основание обобщения или деления, используя которое, Вы действительно упорядочите свое понимание предмета, а не заведете себя в тупик.
Возвращаясь теперь к оператору расчленения, стоит вспомнить, что этот логический (т.е. мысленный) оператор сродни физическому (т.е. исполняемому руками) оператору, которым пользуется всякий мало-мальски любопытный мальчуган, дорвавшись до незнакомого устройства, будь то заводная игрушка или папины часы. Различие, пожалуй, в том, что элементы, полученные мальчуганом после применения этого физического оператора, уже никак и никогда не назовешь исходным объектом, как их ни соединяй.
И наконец, последний из четверки операторов - соединение. Это - антипод расчленению, и после реализации этого логического оператора Вы выходите на объект, выполняющий совершенно иную функцию, чем исходный, а исходный объект является лишь составной частью надсистемы, полученной в результате соединения. И еще одно полезное правило: в процессе соединения Вы вводите исходный объект во взаимодействие с другими, принципиально иными по своему функциональному назначению.
Более подробное знакомство с операторами расчленения и соединения состоится позже, а сейчас, в заключение этого краткого экскурса в область логики рассмотрим на примерах, как реализуются все четыре оператора применительно к одному и тому же исходному объекту и как различаются результаты этих действий.
Пример 1. Исходный объект - гвоздь.
Начнем с деления. Основание деления можно выбрать, например, из такого комплекта свойств: форма, материал, назначение (область применения). Остановимся на последнем, тогда получаем следующие разновидности гвоздей по назначению: сапожные, кровельные, мебельные, плотницкие, корабельные, декоративные и прочие.
Обобщение. Этот оператор реализовать значительно проще, если удастся сформулировать удачное явное определение исходного объекта через род и видовое отличие. Попробуем использовать такое определение: “Гвоздь - это крепежный элемент для соединения деревянных конструкций, представляющий собой цилиндрический стержень с заостренным концом и шляпкой на другом конце”. Родовое понятие “крепежный элемент” - именно то, что нам сейчас и нужно, т.е. результат обобщения. Полезно себя проверить, задав вопрос: “А какие еще известны крепежные элементы?”, т.е. просмотрев возможности деления полученного обобщенного понятия. В данном случае все в порядке: есть еще и шурупы, и винты с гайками, и скобы, и другие элементы. (А иногда бывает так, что полученное обобщенное понятие не делится; тогда это означает, что Вы вместо обобщенного понятия получили синоним исходного, и надо работать внимательнее)
Расчленение гвоздя провести не составляет труда, т.к. в нашем родо-видовом определении видовое отличие сформулировано именно в виде набора конструктивных элементов. Результат расчленения: шляпка, цилиндрический стержень, острие.
Соединение. В учебном варианте можно вспомнить любую конструкцию, скрепленную гвоздями, например, посылочный ящик. Реально же в практике творческой деятельности надсистема определяется однозначно той реальной системой или устройством, в котором работает исходный объект (но плохо работает, иначе бы и задачи не было). Требование минимизации шага соединения заставляет назвать конкретный конструкционный узел, элементы которого скреплены нашим гвоздем (ведь в разных узлах качество “работы” гвоздя может оказаться совершенно различным). В посылочном ящике все элементы (фанерные стенки, дно, крышка, деревянные рейки) имеют прямое отношение к нашему исходному элементу.
Результат наших действий удобно представить в виде наглядного четырехзвенника рис. 10. На рисунке легко просматривается принцип расширения поля зрения на этапах обобщения и соединения (привлекаются иные объекты) и даже частично на этапе деления. С другой стороны, оператор расчленения позволяет “спуститься вниз”, к деталировке исходного объекта. В изобретательской практике это позволяет спроектировать, спустить проблемную ситуацию с объекта в целом на какую-либо его структурную часть.
В качестве второго примера взят исходный объект из иной сферы человеческой деятельности, результирующий четырехзвенник приведен на рисунке 11 без комментариев.
Рис. 11. Четырехзвенник объекта "магазин".
Упражнения:
1. Составить четырехзвенник, подобный изображенному на рисунках 10-11, для одного из следующих объектов: “резистор”, “швейная игла”, “аспирин”.
2. То же задание для одного из следующих объектов: “горение”, “грипп”, “град”.
3. То же задание для одного из следующих объектов: “парламент”, “премия”, “путешествие”.
При выполнении упражнений обратите внимание на особенности применения логических операторов к объектам типа “предмет” и к объектам типа “процесс”.
 Немного истории |
 Оглавление |
 Системный подход |