ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ТРУБЧАТОМ ПЛАЗМОТРОНЕ

Титов В.В.

5. Тепловые процессы в анодном столбе дугового разряда.

5.1. Теплопроводность газа как основной фактор формирования анодного столба.

Рассмотрим для начала тепловые процессы в анодном столбе дуги, горящей в неподвижном газе (без продувки рабочего объема). Основных процессов, определяющих термодинамику системы, в этом случае всего два: генерация тепла на оси анодного столба и передача тепла к стенкам через теплопроводность. При этом для начала будем учитывать только один механизм передачи, поскольку для заметной излучательной теплопередачи температура в столбе недостаточна (ее вклад можно впоследствии оценить), а конвективную передачу в данном случае можно не учитывать, поскольку скорость конвективных потоков в реальных режимах работы плазмотрона (с продувкой рабочего объема) во много раз меньше линейной скорости прокачки.

Геометрия анодного столба трубчатого плазмотрона позволяет ставить задачу моделирования в двумерном пространстве (при задании физических параметров, не зависящих напрямую от координаты) или в одномерном (при задании явной зависимости физических параметров от координаты).

В двумерной модели рабочее пространство представляет собой круг, и если начало координат поместить в центр этого круга, то уравнение, описывающее интересующий нас процесс, можно записать в виде:, где , C и - плотность, теплоемкость и теплопроводность газа, q - источник тепла, Т - температура.

При равенстве нулю первого члена уравнения получается уравнение стационарного состояния:

В качестве распределенного источника тепла здесь выступает электрическая дуга, в связи с чем приходится привлекать дополнительные параметры: электропроводность газа и напряженность электрического поля.

Все физические параметры среды зависят от температуры достаточно сложным образом, так что в действительности уравнение становится недоступным для аналитического решения без весьма существенных упрощений.

Рассмотрим более детально, какова функциональная зависимость физических свойств газа (или плазмы) в интересующем нас диапазоне температур. Диапазон этот, однако, настолько велик (от 2-3 тысяч до десятков и сотен тысяч градусов), что надежные экспериментальные данные по воздуху практически отсутствуют, так что большую часть данных приходится получать методом экстраполяции, не слишком надежным в данном случае, поскольку экстраполированная часть кривой во много раз больше реального ее участка.

Плотность воздуха. Без особой погрешности можно считать, что при атмосферном давлении плотность обратно пропорциональна абсолютной температуре (т.е. процент диссоциированных газовых молекул сравнительно невелик).

Теплоемкость воздуха. Линейная экстраполяция имеющихся справочных данных в область высоких температур дает формулу: (Дж/кг/К).

Теплопроводность воздуха. Температурная зависимость теплопроводности азота, приведенная в справочниках, настолько прихотлива и немонотонна, что для воздуха (содержащего не только азот) можно ожидать не менее прихотливой зависимости. В то же время экстраполяция экспериментальных данных линейной или квадратичной функцией температуры при максимальных ее значениях дает слишком неправдоподобные результаты. Поэтому в расчетах мы приняли формулу, основанную на общих принципах термодинамики газа: =0,0268+0,00021*Т^5/6 (Вт/м/К).

Электропроводность воздуха. В первом приближении воспользуемся формулой:
(Т)=8300*exp(-36000/T) (ом^-1м^-1).
Предэкспоненциальный множитель, вообще говоря, зависит от температуры как Т^5/4, так что для более точных расчетов эту зависимость следует учитывать, особенно при максимальных температурах. Результирующая формула выглядит так:
(Т)=0,1*Т^5/4 *exp(-36000/T) (ом^-1м^-1).

Если теперь задаться определенным значением величины электрического поля Е (В/м), то нетрудно получить выражение для величины источника тепла:
q= *E²=0,1*Т^5/4 exp(-36000/T)*E²

Расчет проводился для пяти различных радиусов трубы: 1, 1,3, 2, 3 и 5 см. Результаты расчета показаны на рисунке 44 для анодной трубы радиусом 1,3 см. Нетрудно видеть, что, если дуга горит вдалеке от ограничивающих (и охлаждающих) стенок, то вольтамперная характеристика дуги - отрицательная, но как только поперечный размер дуги приближается к размеру вмещающей трубы, наклон характеристики меняется на обратный. И, хотя эти расчетные данные имеют лишь приблизительный характер (особенно в области больших токов, где температура на оси дуги достигает 10⁵-10⁷К и механизмы теплопередачи могут быть совершенно иными), общая закономерность сомнений не вызывает.

Рис. 44. Вольтамперная характеристика дуги, горящей в неподвижном воздухе в трубе диаметром 26 мм, и кривые распределения тока по сечению трубы при различных токах (графики А, В и С соответствуют точкам на вольтамперной кривой).

Может представиться сомнительным участок характеристики при малых токах, т.к. известно, что практически дуговой разряд с холодным катодом гаснет при значительно больших токах. Однако, следует учесть, что гаснуть разряд может по двум причинам: чрезмерное охлаждение катодного пятна (вызывающее потерю эмиссии электронов и обрыв проводящего канала у катода) и чрезмерное охлаждение самого дугового столба. Так вот, настоящий расчет относится только к дуговому столбу, т.е. предполагается, что эмиссия электронов с катода в дуговой канал имеет место (а уж как ее обеспечить, это вопрос другой).

Рис. 45. Вольтамперные характеристики дуги, горящей в неподвижном воздухе в трубах разного радиуса (указано рядом с соответствующими кривыми).

На рис. 45 показаны вольтамперные характеристики дуги для труб различного диаметра. Интересно отметить, что при одном и том же токе напряженность электрического поля тем выше, чем меньше диаметр вмещающей трубы.

Рис. 46. Распределение тока дуги, горящей в трубах разного диаметра (ток дуги фиксирован и равен 100 А).

На рис. 46 показано распределение тока дуги, горящей в трубах разного диаметра при фиксированном токе 100 ампер.

Напряженность электрического поля при горении дуги в неподвижном воздухе довольно мала и для кривых рисунка 46 составляет 4,5, 3,7, 2,8, 2,2 и 1,6 В/см, соответственно. Это и неудивительно, поскольку расчетная температура на оси дугового столба равна, соответственно, 19000, 18000, 15500, 13300 и 12000 К.

Полученные результаты очень сильно зависят от принятых в расчете функциональных зависимостей основных параметров среды от температуры. Вот, например, как выглядят (рис. 47) вольтамперные характеристики одной и той же системы (дуга в неподвижном воздухе в трубе диаметром 26 мм) для двух формул температурной зависимости проводимости газа (формула Саха с учетом и без учета температурной зависимости предэкспоненциального множителя).

Рис. 47. Вольтамперная характеристика и температура на оси разряда при разной функциональной зависимости проводимости газа.

Интересно, что на вольтамперной характеристике, рассчитанной с учетом формулы Саха, появилась странная дополнительная кривая, соответствующая значительно меньшим токам и напряжениям, чем основная ветвь. Попытки обнаружить эту ветвь при других диаметрах трубы не увенчались успехом, поэтому на основных графиках рис. 44-46 эта странность не отражалась.

Динамика тепловых процессов в катодном пятне

Оглавление

О распределении температуры и электрического поля в районе катода